Question

7．两人练习百米跑步，甲的成绩（单位：s）为13、12、14、12、12；乙的成绩为12、11、13、14、12．问谁的成绩好一些？谁的成绩稳定一些？

Answer 1

分析 根据平均数、方差的计算公式分别求出甲、乙的方差和平均数，根据方差和平均数的性质解答即可．

解答 解：$\overline{{x}_{甲}}$=$\frac{1}{5}$（13+12+14+12+12）=12.6，
$\overline{{x}_{乙}}$=$\frac{1}{5}$（12+11+13+14+12）=12.4，
$\overline{{x}_{甲}}$＞$\overline{{x}_{乙}}$，
则甲的成绩好一些，
S²_甲=$\frac{1}{5}$[（13-12.6）²+（12-12.6）²+（14-12.6）²+（12-12.6）²+（12-12.6）²]=0.64，
S²_乙=$\frac{1}{5}$[（12-12.4）²+（11-12.4）²+（13-12.4）²+（14-12.4）²+（12-12.4）²]，0.92，
S²_甲＜S²_乙，
则甲的成绩稳定一些．

点评 本题考查的是方差和平均数的计算以及性质，一般地设n个数据，x₁，x₂，…x_n的平均数为$\overline{x}$，则方差S²=$\frac{1}{n}$[（x₁-$\overline{x}$）²+（x₂-$\overline{x}$）²+…+（x_n-$\overline{x}$）²]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．