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    求证：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角的角平分线互相垂直， 那么这两条直线互相平行．

     

    【答案】

    证明过程见试题解析．

    【解析】

    试题分析：两条直线被第三条直线所截，同旁内角的角平分线互相垂直，根据角平分线的性质求出这对同旁内角和的一半是90°，得到一对同旁内角的和是180°，所以两条直线平行．

    试题解析：如图，已知AB、CD被EF所截，EG、FG分别平分∠BEF、∠DFE， 且EG⊥FG，求证：AB∥CD．

    证明：∵EG⊥FG，∴∠GEF+∠EFG=90°，∵EG、FG分别平分∠BEF、∠DFE，∴∠BEF+∠DFE=2(∠GEF+∠EFG)=180°，∴AB∥CD．

    考点：1．平行线的判定；2．角平分线的定义．

     

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    22、用反证法证明：两条直线被第三条直线所截．如果同旁内角不互补，那么这两条直线不平行．
    已知：如图，直线l1，l2被l3所截，∠1+∠2≠180°．
    求证：l1与l2不平行．
    证明：假设l1
    ∥
    l2，
    则∠1+∠2
    =
    180°（两直线平行，同旁内角互补）
    这与
    ∠1+∠2≠180°
    矛盾，故
    假设
    不成立．
    所以
    l1与l2不平行
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    23、已知以下基本事实：①对顶角相等；②一条直线截两条平行直线所得的同位角相等；③两条直线被第三条直线所截，若同位角相等，则这两条直线平行；④全等三角形的对应边、对应角分别相等．
    （1）在利用以上基本事实作为依据来证明命题“两直线平行，内错角相等”时，必须要用的基本事实有
    ①②
    （填入序号即可）；
    （2）根据在（1）中的选择，结合所给图形，请你证明命题“两直线平行，内错角相等”．
    已知：如图，
    a∥b，直线a、b被直线c所截
    ．
    求证：
    ∠1=∠2
    ．
    证明：
    ∵a∥b，
    ∴∠1=∠3（两直线平行，同位角相等）．
    ∵∠3=∠2（对顶角相等），
    ∴∠1=∠2（等量代换）
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    求证：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角的角平分线互相垂直，那么这两条直线互相平行．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    写出下面文字命题的证明过程（要求：画出图形，写出已知、求证及证明的推理过程）
    求证：两条平行线被第三条直线所截构成的一对同位角的平分线互相平行
    已知：如图，
    求证：
    证明：

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