Question

如图，正方形ABCD中，DE=5，DF=3，求EK：EF的值．

Answer 1

考点：正方形的性质,相似三角形的判定与性质

专题：

分析：过K作KM∥AD，交DC于M，先求得△KMD是等腰直角三角形，设KM=DM=x，根据KM∥AD，得出

KM

DF

=

EM

DE

=

EK

EF

，即可求得x的值，进而求得EK：EF的值．

解答：解：如图，过K作KM∥AD，交DC于M，
∵正方形ABCD中，BD是对角线，
∴∠BDC=45°，
∴△KMD是等腰直角三角形，
∴KM=DM，
设KM=DM=x，
∵KM∥AD，
∴△KME∽△FDE，
∴

KM

DF

=

EM

DE

=

EK

EF

即

x

3

=

5-x

5

，
解得x=

15

8

．
∴

EK

EF

=

x

3

=

15 8

3

5

8

．

点评：本题考查了正方形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，三角形相似判定和性质，作出辅助线构建相似三角形是本题的关键．