Question

如图①所示是一个长为2m，宽2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个长方形，然后按图②的方式拼成一个正方形
（1）你认为图②中的阴影部分的正方形的边长等于

 

；
（2）请用两种不同的方法列代数式表示图②中阴影部分的面积．方法①

 

方法②

 

（3）仔细观察，写出（m+n）²，（m-n）²，mn这三个代数式之间的等量关系；
（4）根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：a+b=3，ab=1，求（a-b）²的值．

Answer 1

考点：列代数式,代数式求值

专题：

分析：平均分成后，每个小长方形的长为m，宽为n．
（1）正方形的边长=小长方形的长-宽；
（2）第一种方法为：大正方形面积-4个小长方形面积，第二种表示方法为：阴影部分为小正方形的面积；
（3）利用（m+n）²-4mn=（m-n）²可求解；
（4）利用（a-b）²=（a+b）²-4ab可求解．

解答： 解：（1）阴影部分的正方形的边长等于m-n；
（2）方法①（m+n）²-4mn；②（m-n）²；
（3）（m+n）²-4mn=（m-n）²；
（4）∵a+b=3，ab=1，
∴（a-b）²=（a+b）²-4ab=9-4=5．

点评：本题考查了列代数式的知识，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．本题更需注意要根据所找到的规律做题．