Question

大润发超市进了一批成本为8元/个的文具盒. 调查发现：这种文具盒每个星期的销售量y（个）与它的定价x（元/个）的关系如图所示：

（1）求这种文具盒每个星期的销售量y（个）与它的定价x（元/个）之间的函数关系式（不必写出自变量x的取值范围）；
（2）每个文具盒的定价是多少元时，超市每星期销售这种文具盒（不考虑其他因素）可获得的利润为1200元？
（3）若该超市每星期销售这种文具盒的销售量不少于115个，且单件利润不低于4元（x为整数），当每个文具盒定价多少元时，超市每星期利润最高？最高利润是多少？

Answer 1

（1）y＝－10x＋300；（2）18元或20元；（3）18元，1200元

试题分析：（1）由图可设函数关系式为，由图象过点（10，200）（14，160）即可根据待定系数法求解；
（2）根据等量关系：总利润=单利润×总数量，即可列方程求解；
（3）先根据“每星期销售这种文具盒的销售量不少于115个，且单件利润不低于4元”求得x的取值范围，再根据等量关系：总利润=单利润×总数量，得到超市每星期的利润W与x的函数关系式，最后根据二次函数的性质求解即可.
（1）y＝－10x＋300；
（2）(x－8)·y＝(x－8)(－10x＋300)="1200"
解之得 
答：当定价为18元或20元时，利润为1200元；
（3）根据题意得：，
得，且为整数
设每星期所获利润为W元
则W＝(x－8)·y＝(x－8)(－10x＋300)＝－10(x²－38x＋240)＝－10(x－19) ²＋1210
当x＝18时，W有最大值， W_最大＝1200  
每个文具盒的定价是18元时，可获得每星期最高销售利润1200元.
点评：二次函数的应用是初中数学的重点和难点，在中考中极为常见，一般以压轴题形式出现，难度较大.