Question

13．已知直角三角形面积是10，周长为20，求斜边长．

Answer 1

分析 设两直角边为x、y，则斜边为20-（x+y），根据已知得：$\frac{1}{2}$xy=10，即xy=20，由勾股定理求出x²+y²，从而求出斜边长．

解答 解：设两直角边为x、y，则斜边为20-（x+y），
根据已知得：$\frac{1}{2}$xy=10，即xy=20，
由勾股定理得：
x²+y²=[20-（x+y）]²，
x²+y²=400-40（x+y）+（x+y）²，
x²+y²=400-40（x+y）+x²+y²+2xy，
x+y=11，
（x+y）²=121，
x²+y²=81，
∴$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}$=9，
即斜边长为9．

点评 本题考查了勾股定理的应用．此题运用三角形面积表示出xy=20，然后由勾股定理导出x²+y²是关键．