Question

19．如图，⊙O的直径CD垂直弦AB于M，且M是半径OC的中点，AB=6，则半径OA的长是？

Answer 1

分析 连接OA，根据垂径定理可求AM=BM=3，再运用勾股定理可求半径OA．

解答 解：如图，连接OA．
∵，⊙O的直径CD垂直弦AB于M，AB=6，
∴AM=BM=3，
∵M是半径OC的中点，
∴OM=$\frac{1}{2}$OC=$\frac{1}{2}$OA，
∴在直角△OAM中，OA²=AM²+OM²，即OA²=3²+$\frac{1}{4}$OA²，
∴OA=2$\sqrt{3}$．

点评 本题考查了勾股定理．解此类题一般要把半径、弦心距、弦的一半构建在一个直角三角形里，运用勾股定理求解．