Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点， 的圆心坐标为，半径为函数的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，点P为线段AB上一动点．

连接CO，求证： ；

若是等腰三角形，求点P的坐标；

当直线PO与相切时，求的度数；当直线PO与相交时，设交点为E、F，点M为线段EF的中点，令，求s与t之间的函数关系，并写出t的取值范围．

Answer 1

【答案】答案见解析.

【解析】试题分析：（1）利用一次函数与坐标轴交点求法得出A，B坐标，进而得出∠COG=45°，∠AOD=45°，即可得出答案；

（2）利用①当OP=OA时，②当OP=PA时，③当AP=AO时分别得出P点坐标；

（3）利用切线的性质以及点的坐标性质得出∠POA的度数；根据已知得出△COM∽△POD，进而得出MOPO=CODO，即可得出s与t的关系，进而求出t的取值范围．

试题解析： 延长CO交AB于D，过点C作轴于点G，

直线AB的函数关系式是易得，

，

又，

，

，

，

，即；

要使为等腰三角形，

当时，此时点P与点B重合， 点P坐标为；

当时，由点P恰好是AB的中点， 点P坐标为；

当时，则，过点P作交于点H，

在中，易得点坐标为，

综上所述， 、、；

当直线PO与相切时，设切点为K，连接CK，则，

由点C的坐标为，易得，

又的半径为，

，又，

同理可求出的另一个值为，

等于或，

为EF的中点， ，

又，

∽，

，即，

，

当PO过圆心C时， ，

即，也满足