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    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    精英家教网如图所示，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=5cm，BC=12cm，点P从点B开始沿BA边以1cm/s的速度向点A移动；同时，点Q也从点B开始沿BC边以2cm/s的速度向点C移动、当其中一点到达终点时，另一点立刻停止运动，
    （1）当△PBQ的面积为9cm2时，PQ的距离是多少cm？
    （2）几秒钟后PQ的长度是AC长度的一半？
    （3）写出PQ长度的取值范围．（以上结果均用最简二次根式表示）
    分析：由于线段BP与线段BQ是随着时间以一次函数增加，故可以考虑PQ的长度和△BPQ的面积都用BP与BQ表示
    即：S三角形BPQ=
    1
    2
    BP×BQ
    利用勾股定理：
    有：PQ2=BP2+BQ2
    即：PQ=
    		BP2+BQ2

    列出△BPQ及PQ关于时间的函数进行求解．
    解答：解：设时间为t秒
    ∴BP=t （0≤t≤5）
    BQ=2t （0≤t≤6）
    ∴①S三角形BPQ=
    1
    2
    BP×BQ
    =
    1
    2
    ×t×2t
    =t2
    其中0≤t≤5
    ②PQ2=BP2+BQ2
    =（t）2+（2t）2
    =5t2
    其中0≤t≤5
    （1）当S三角开BPQ=9时
    即：t2=9
    ∴t=3
    ∴PQ=
    		5
    t=3
    		5

    （2）AC=
    		AB2+BC2
    =
    		52+122
    =13
    PQ=
    1
    2
    AC
    即：
    		5
    t=
    1
    2
    ×13
    ∴t=
    13
    		5
    10

    （3）∵PQ=
    		5
    t    随着时间增加而增大
    ∴①当t=0时，PQ最小为0．
    ②当t=5时，PQ最大为5
    		5

    即0≤PQ≤5
    		5
    点评：此题运用函数的思想，找出△BPQ面积及PQ长度随时间t的变化关系，列出函数表达式，再利用函数列出表达式代入数值进行求解
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    55
    度．

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    22、如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°．作AB的中垂线l分别交AB、AC及BC的延长线于点D、E、F，连接BE． 求证：EF=2DE．

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    3
    5
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