Question

已知一个三角形的三边长分别是1，2

2

，3，与其相似的三角形的最大边长为3

2

，求较大三角形的周长和面积．

Answer 1

分析：根据题意，另一个三角形是较大三角形，先求出这个三角形的周长和面积，再根据相似三角形周长的比等于相似比，相似三角形面积的比等于相似比的平方求解．

解答：解：∵边长分别是1，2

2

，3的三角形的最大边为3，小于另一三角形的最大边3

2

，
∴这个三角形的周长等于1+2

2

+3=4+2

2

，
∴它与另一三角形的相似比=3：3

2

=1：

2

，
它与另一三角形的周长的比也为1：

2

，
∴另一三角形的周长=（4+2

2

）×

2

=4

2

+4，
∵1²+（2

2

）²=3²，
∴这个三角形是直角三角形，直角边分别为1，2

2

，
∴它的面积=

2

，
∴另一三角形的面积=

2

×（

2

）²=2

2

．

点评：本题利用了勾股定理的逆定理，相似三角形的性质，相似三角形的周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方．