如图，面积为8cm2的正方形OABC的边OA，OC在坐标轴上，点P从点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴向点C运动；同时点Q从C点出发以相同的速度沿x轴的正方向运动，规定P点到达点C时，点Q也停止运动，过点Q作平行于y轴的直线l．连结AP，过P作AP的垂线交l于点D，连结AD，AD交BC于点E．设点P运动的时间为t秒．分析 （1）①根据正方形的面积求出边长，得到点B的坐标；
②根据OA=PQ，又由于∠AOP=∠APD=∠PQD=90°，证明△AOP≌△PQD；
③根据OP=CQ，得到点D的坐标；
④根据PA=PD，∠APD=90°，得到∠PAD=45度；
（2）根据△APD为等腰直角三角形，求出t的值；
（3）作DG⊥y轴交BC于G，证明BE=OP=t，求出EG的长，根据AB∥DG，得到成比例线段，求出t．
解答 解：（1）①∵正方形OABC的面积为8，
∴OA=OC=2$\sqrt{2}$，
∴点B（2$\sqrt{2}$，$2\sqrt{2}$）；
②∵OP=CQ，
∴OC=PQ，
∴OA=PQ，又∠AOP=∠APD=∠PQD=90°，
∴△AOP≌△PQD；
③∵OP=CQ，点D（$2\sqrt{2}$+t，t）；
④△AOP≌△PQD，
∴PA=PD，
又∵∠APD=90°，
∵∠PAD=45度；
（2）∵PD=$\sqrt{P{Q^2}+Q{D^2}}$=$\sqrt{8+{t^2}}$，S△APD=$\frac{1}{2}$PD2=5，
∴8+t2=10，
∴t=$\sqrt{2}$；
（3）过D作DG⊥y轴交BC于G，
∵AP=AE，
∴△AOP≌△ABE，
∴BE=OP=t，
EG=2$\sqrt{2}$-2t，
∵AB∥DG，
∴$\frac{BE}{EG}$=$\frac{AB}{DG}$，
∴$\frac{t}{{2\sqrt{2}-2t}}=\frac{{2\sqrt{2}}}{t}$，
解得t=4-2$\sqrt{2}$．
点评 本题考查的是四边形的有关知识，掌握正方形的性质、平行线分线段成比例定理、全等三角形的判定和性质是解题的关键，正确作出辅助线是重点．
天天向上一本好卷系列答案
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| A． | 33.8×104 | B． | 3.38×104 | C． | 3.38×105 | D． | 0.338×106 |
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如图，直线y1=x+b与双曲线y2=$\frac{k}{x}$交于点A（1，4）和点B，经过点A的另一条直线与双曲线y2=$\frac{k}{x}$交于点C．则：查看答案和解析>>
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一线段AB=10米，P点从A点出发匀速沿AB方向运动到终点B需2.5分钟，Q点从B点出发匀速沿BA方向运动到终点A需2分钟．现P、Q两点同时出发相向而行，在任一点到达终点后，两点即同时停止运动．设运动时间为x分钟．P、Q两点间的距离为y米，y与x的函数关系如图．查看答案和解析>>
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如图，⊙O的直径AB与弦CD相交于点P，且有PA=5，PB=1，∠APC=60°，求弦CD的长．
如图，点E在正方形ABCD的边AD上，已知AE=7，CE=13，则阴影部分的面积是（ ）