Question

【题目】数学兴趣小组研究某型号冷柜温度的变化情况，发现该冷柜的工作过程是：当温度达到设定温度﹣20℃时，制冷停止，此后冷柜中的温度开始逐渐上升，当上升到﹣4℃时，制冷开始，温度开始逐渐下降，当冷柜自动制冷至﹣20℃时，制冷再次停止，…，按照以上方式循环进行． 同学们记录了44min内15个时间点冷柜中的温度y（℃）随时间x（min）的变化情况，制成下表：

时间x/min	…	4	8	10	16	20	21	22	23	24	28	30	36	40	42	44	…
温度y/℃	…	﹣20	﹣10	﹣8	﹣5	﹣4	﹣8	﹣12	﹣16	﹣20	﹣10	﹣8	﹣5	﹣4	a	﹣20	…

（1）通过分析发现，冷柜中的温度y是时间x的函数． ①当4≤x＜20时，写出一个符合表中数据的函数解析式；
②当20≤x＜24时，写出一个符合表中数据的函数解析式；
（2）a的值为；
（3）如图，在直角坐标系中，已描出了上表中部分数据对应的点，请描出剩余数据对应的点，并画出当4≤x≤44时温度y随时间x变化的函数图象．

Answer 1

【答案】
（1）y=﹣ ；y=﹣4x+76．
（2）-12
（3）解：如图所示．

【解析】解：（1）①∵4×（﹣20）=﹣80，8×（﹣10）=﹣80，10×（﹣8）=﹣80，16×（﹣5）=﹣80，20×（﹣4）=﹣80， ∴当4≤x＜20时，y=﹣ ．
所以答案是：y=﹣ ．②当20≤x＜24时，设y关于x的函数解析式为y=kx+b，
将（20，﹣4）、（21，﹣8）代入y=kx+b中，
，解得： ，
∴此时y=﹣4x+76．
当x=22时，y=﹣4x+76=﹣12，
当x=23时，y=﹣4x+76=﹣16，
当x=24时，y=﹣4x+76=﹣20．
∴当20≤x＜24时，y=﹣4x+76．
所以答案是：y=﹣4x+76．
⑵观察表格，可知该冷柜的工作周期为20分钟，
∴当x=42时，与x=22时，y值相同，
∴a=﹣12．
所以答案是：﹣12．