Question

18．如图所示，用1个边长为c的小正方形和直角边长分别为a，b的4个直角三角形，恰好能拼成一个新的大正方形，其中a，b，c满足等式c²=a²+b²，由此可验证的乘法公式是（　　）

• A． a²+2ab+b²=（a+b）²
• B． a²-2ab+b²=（a-b）²
• C． （a+b）（a-b）=a²-b²
• D． a²+b²=（a+b）²

Answer 1

分析 根据4个直角三角形的面积+小正方形的面积=新的大正方形的面积，即可解答．

解答 解：4个直角三角形的面积为：$\frac{1}{2}ab×4$=2ab，
小正方形的面积为：c²，
∵c²=a²+b²，
∴小正方形的面积为：a²+b²，
新的大正方形的面积为：（a+b）²
∴a²+2ab+b²=（a+b）²，
故选：A．

点评 本题考查了完全平方公式的几何背景，解决本题的关键是明确4个直角三角形的面积+小正方形的面积=新的大正方形的面积．