【题目】新冠肺炎疫情在全球蔓延,造成了严重的人员伤亡和经济损失,其中一个原因是新冠肺炎病毒传播速度非常快.一个人如果感染某种病毒,经过了两轮的传播后被感染的总人数将达到64人.
(1)求这种病毒每轮传播中一个人平均感染多少人?
(2)按照上面的传播速度,如果传播得不到控制,经过三轮传播后一共有多少人被感染?
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【题目】如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴正半轴相交,其顶点坐标为(,1),下列结论:①abc<0;②a+b=0;③4ac﹣b2=4a;④a+b+c<0.其中正确的有( )个.
A.1B.2C.3D.4
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【题目】如图,直l1∥l2,点A、B固定在直线l2上,点C是直线11上一动点,若点E、F分别为CA、CB中点,对于下列各值:①线段EF的长;②△CEF的周长;③△CEF的面积;④∠ECF的度数,其中不随点C的移动而改变的是( )
A.①②B.①③C.②④D.③④
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【题目】深圳某百果园店售卖赣南脐橙,已知每千克脐橙的成本价为元,在销售脐橙的这天时间内,销售单价(元/千克)与时间第(天)之间的函数关系式为(,且为整数),日销售量(千克)与时间第(天)之间的函数关系式为(,且为整数)
(1)请你直接写出日销售利润(元)与时间第(天)之间的函数关系式;
(2)该店有多少天日销售利润不低于元?
(3)在实际销售中,该店决定每销售千克脐橙,就捐赠元给希望工程,在这天中,每天扣除捐赠后的日销售利润随时间的增大而增大,求的取值范围.
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,以AC为直径作⊙O交AB于点D,E为BC的中点,连接DE并延长交AC的延长线于点F.
(1)求证:DE是⊙O的切线;
(2)若CF=2,DF=4,求⊙O直径的长.
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【题目】在完善基础设施、改善市容市貌、提升城市品质过程中,2019年我市开展人行道改造工程,需要花岗岩地板砖铺设人行道.现租用甲、乙两种货车运载地板砖,已知一辆甲车每次运载的重量比一辆乙车多2吨,且甲车运载16吨地板砖和乙车运载12吨地板砖所用的车辆数相同.
(1)甲、乙两种货车每次运载地板砖各多少吨?
(2)现租用甲车a辆、乙车b辆,刚好运载地板砖100吨,且a≤3b,共有多少种租车方案?
(3)在(2)中已知一辆甲车每次的运费是380元,一辆乙车每次的运费是300元,如何租用甲、乙两种车可使得总运费最低?求出最低总运费.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=x﹣2的图象分别交x、y轴于点A、B,抛物线y=x2+bx+c经过点A、B,点P为第四象限内抛物线上的一个动点.
(1)求此抛物线的函数解析式;
(2)过点P作PM∥y轴,分别交直线AB、x轴于点C、D,若以点P、B、C为顶点的三角形与以点A、C、D为顶点的三角形相似,求点P的坐标;
(3)当∠PBA=2∠OAB时,求点P的坐标.
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【题目】问题情境:
在综合与实践课上,老师让同学们以“矩形纸片的剪拼”为主题开展数学活动.如 图 1,将:矩形纸片 ABCD 沿对角线 AC 剪开,得到△ABC 和△ACD.并且量得 AB =4cm,AC=8cm.
操作发现:
(1)将图 1 中的△ACD 以点 A 为旋转中心,按逆时针方向旋转∠α,使∠α=∠BAC,得到如图 2 所示的△AC′D,过点 C 作 AC′的平行线,与 DC'的延长线 交于点 E,则四边形 ACEC′的形状是 .
(2)创新小组将图 1 中的△ACD 以点 A 为旋转中心,按逆时针方向旋转,使 B、 A、D 三点在同一条直线上,得到如图 3 所示的△AC′D,连接 CC',取 CC′的中 点 F,连接 AF 并延长至点 G,使 FG=AF,连接 CG、C′G,得到四边形 ACGC′, 发现它是正方形,请你证明这个结论.
实践探究:
(3)缜密小组在创新小组发现结论的基础上,进行如下操作:将△ABC 沿着 BD 方向平移,使点 B 与点 A 重合,此时 A 点平移至 A'点,A'C 与 BC′相交于点 H, 如图 4 所示,连接 CC′,试求 tan∠C′CH 的值.
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【题目】如图,在正方形ABCD中,AB=3,M是CD边上一动点(不与D点重合),点D与点E关于AM所在的直线对称,连接AE,ME,延长CB到点F,使得BF=DM,连接EF,AF.
(1)依题意补全图1;
(2)若DM=1,求线段EF的长;
(3)当点M在CD边上运动时,能使△AEF为等腰三角形,直接写出此时tan∠DAM的值.
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