Question

17．如图，在数轴上有A，B两点，所表示的数分别为a，a+4，A点以每秒32个单位长度的速度向正方向运动，同时B点以每秒1个单位的速度也向正方向运动，设运动时间为t秒．
（1）运动前线段AB的长为4，t秒后，A点运动的距离可表示为32t，B点运动距离可表示为t；
（2）当t为何值时，A、B两点重合，并求出此时A点所表示的数（用含a与t的式子表示）；
（3）在上述运动的过程中，若P为线段AB的中点，O为数轴的原点，当a=-8时，是否存在这样的t值，使得线段PO=5？若存在，求出符合条件的t值；若不存在，请说明理由．

Answer 1

分析 （1）用B点所表示的数-A点所表示的数即可得到运动前线段AB的长；根据路程=速度×时间即可分别求出t秒后，A、B两点点运动的距离；
（2）A、B两点重合时，即A追上B，先求出追上的时间，再用运动前A点所表示的数加上追上的路程即可；
（3）t秒时，A点是3t-8，B点是t-4，根据中点坐标公式求出P点坐标为2t-6，再分两种情况进行讨论：①P点在原点左侧；②P点在原点右侧．然后根据PO=5列出方程．

解答 解：（1）运动前线段AB的长为：a+4-a=4；
t秒后，A点运动的距离可表示为32t；B点运动距离可表示为1•t=t；
故答案是：4；32t；t；

（2）当A、B两点重合时，t=4÷（3-1）=2（秒），
此时A点所表示的数是a+3t，即a+6；

（3）存在．
t秒时，A点是3t-8，B点是t-4，
则P点为$\frac{（3t-8）+（t-4）}{2}$=2t-6，
由线段PO=5可知，
当P点在原点左侧时，-（2t-6）=5，解得：t=$\frac{1}{2}$；
当P点在原点右侧时，2t-6=5，解得：t=$\frac{11}{2}$；
当t=$\frac{1}{2}$秒或t=$\frac{11}{2}$秒时，PO=5．

点评 此题考查了一元一次方程的应用和数轴，解题的关键是掌握点的移动与点所表示的数之间的关系，在计算时（3）要注意分两种情况进行讨论．