Question

观察下列等式：

32-12=8=8×1 52-32=16=8×2 72-52=24=8×3 92-72=32=8×4

（1）若a²-b²=8×11，则a=

23

，b=

21

．
（2）根据上述规律，第n个等式是

（2n+1）²-（2n-1）²=8n

．

Answer 1

分析：（1）观察规律不难发现，等号左边的两个底数分别是与8相乘的因数的2倍加1与2倍减1，然后求出a、b即可；
（2）根据左边是奇数列的平方的差，右边是8与相应的等式的序号的积，写出即可．

解答：解：（1）∵a²-b²=8×11，
∴a=2×11+1=23，
b=2×11-1=21；

（2）3²-1²=（2×1+1）²-（2×1-1）²=8=8×1，
5²-3²=（2×2+1）²-（2×2-1）²=16=8×2，
7²-5²=（2×3+1）²-（2×3-1）²=24=8×3，
9²-7²=（2×4+1）²-（2×4-1）²=32=8×4，
…
第n个等式是（2n+1）²-（2n-1）²=8n．
故答案为：（1）23，21；（2）（2n+1）²-（2n-1）²=8n．

点评：本题是对数字变化规律的考查，观察得出等号左边的两个底数分别是与8相乘的因数的2倍加1与2倍减1是解题的关键，也是本题的难点，此类题目对同学们的能力要求较高．