Question

如图，矩形ABCD中，△ABO与△ADO的周长的差为2cm，和为34cm，两对角线长的和为20cm，求矩形的周长和面积．

Answer 1

答案：
解析：

解：由于矩形ABCD中， 　　AC＝BD＝2AO，BO＝DO 　　因为：AC＋BD＝20 　　所以：AC＝BD＝10cm，AO＝5cm 　　由于：AB＋AO＋OB＋AD＋AO＋DO＝34 　　所以：AB＋AD＋2AO＋BD＝34 　　即：AB＋AD＝14　　① 　　又因为(AB＋AO＋BO)－(AD＋AO＋DO)＝2 　　所以：AB－AD＝2　　② 　　由①、②式得 　　AB＝8cm，AD＝6cm 　　所以矩形ABCD的周长为2×(8＋6)＝28cm；矩形ABCD的面积为6×8＝48cm2．

提示：

思路与技巧：要求矩形的周长和面积，只需求出矩形的一组邻边的长，由△ABO与△ADO的周长之差为2cm，可得AB－AD＝2，因矩形的对角线相等且互相平分，且两对角线长的和为20cm，故有AO＝5cm，又△ABO与△ADO的周长之和为34cm，可得AD＋AB＝14，从而得到AD＝6cm，AB＝8cm．这样就可以求出周长和面积了．