Question

【题目】如图，如图，在等腰中，，，点P从点B出发，以的速度沿BC方向运动到点C停止，同时点Q从点B出发以2cm的速度沿运动到点C停止．若的面积为y,运动时间为，则下列图象中能大致反映y与x之间关系的是（ ）

A.B.

C.D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

作AH⊥BC于H，根据等腰三角形的性质得BH=CH，利用∠B=30°可计算出AH=AB=2，BH=AH=，BC=2BH=，利用速度公式可得点P从B点运动到C需4s，Q点运动到C需4s，然后分0≤x≤2和2＜x≤4两种情况进行计算，即可得到答案．

解：如图，作AH⊥BC于H，

∵AB=AC=4cm，

∴BH=CH，

∵∠B=30°，

∴AH=AB=2，BH=AH=，

∴BC=2BH=，

∵点P运动的速度为cm/s，Q点运动的速度为2cm/s，

∴点P从B点运动到C需4s，Q点运动到C需4s，

当0≤x≤2时，如图，作QD⊥BC于D， BQ=2x，BP=，

在Rt△BDQ中，DQ=BQ=x，

∴，开口向上；

当2＜x≤4时，如图，作QE⊥BC于E， CQ=8－2x，BP=，

在Rt△CEQ中，∠C=∠B=30°，EQ==，

∴，开口向下，

综上所述，．

故选：D．