如图.直线AB.CD相交于点O.OA平分∠EOC.若∠EOC=70°．(1)求∠BOD的度数,(2)求∠BOC的度数．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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19．

如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，若∠EOC=70°．
（1）求∠BOD的度数；
（2）求∠BOC的度数．

分析（1）直接利用角平分线的定义、结合对顶角的定义分析得出答案；
（2）利用（1）中所求，进而得出答案．

解答解：（1）∵OA平分∠EOC，∠EOC=70°，
∴∠AOC=$\frac{1}{2}$∠EOC=35°，
∴∠BOD=∠AOC=35°；

（2）∵∠BOD+∠BOC=180°，
∴∠BOC=180°-35°=145°．

点评此题主要考查了角平分线的定义，正确得出∠AOC的度数是解题关键．

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9．

如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，AD=2$\sqrt{3}$，DE=2，则四边形OCED的面积为2$\sqrt{3}$．

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10．计算：
（1）$\sqrt{48}$-9$\sqrt{\frac{1}{3}}$+$\frac{6}{\sqrt{27}}$
（2）（$\frac{\sqrt{5}+1}{2}$）²-（$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$）²．

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7．$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=3}\end{array}\right.$是二元一次方程2x+ay=5的一个解，则a的值为（　　）

A．

B．

$\frac{1}{3}$

C．

D．

-1

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14．

如图，已知CD⊥DA，DA⊥AB，∠1=∠2．试说明DF∥AE．请你完成下列填空，把证明过程补充完整．
证明：∵CD⊥DA，DA⊥AB，，
∴∠CDA=90°，∠DAB=90° （垂直定义）．
∴∠1+∠3=90°，∠2+∠4=90°．
又∵∠1=∠2，
∴∠3=∠4 （等角的余角相等），
∴DF∥AE （内错角相等，两直线平行）．

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4．阅读下列材料：
小明同学遇到下列问题：
解方程组$\left\{{\begin{array}{l}{\frac{2x+3y}{4}+\frac{2x-3y}{3}=7}\\{\frac{2x+3y}{3}+\frac{2x-3y}{2}=8}\end{array}}\right.$，他发现如果直接用代入消元法或加减消元法求解，运算量比较大，也容易出错．如果把方程组中的（2x+3y）看作一个数，把（2x-3y）看作一个数，通过换元，可以解决问题．以下是他的解题过程：
令m=2x+3y，n=2x-3y．
这时原方程组化为$\left\{\begin{array}{l}\frac{m}{4}+\frac{n}{3}=7\\ \frac{m}{3}+\frac{n}{2}=8.\end{array}\right.$解得$\left\{{\begin{array}{l}{m=60}\\{n=-24}\end{array}}\right.$
把$\left\{{\begin{array}{l}{m=60}\\{n=-24}\end{array}}\right.$代入m=2x+3y，n=2x-3y．
得$\left\{{\begin{array}{l}{2x+3y=60}\\{2x-3y=-24}\end{array}}\right.$解得 $\left\{{\begin{array}{l}{x=9}\\{y=14}\end{array}}\right.$
所以，原方程组的解为$\left\{{\begin{array}{l}{x=9}\\{y=14}\end{array}}\right.$
请你参考小明同学的做法，解决下面的问题：
（1）解方程组$\left\{\begin{array}{l}\frac{x+y}{6}+\frac{x-y}{10}=3\\ \frac{x+y}{6}-\frac{x-y}{10}=-1.\end{array}\right.$
（2）若方程组$\left\{\begin{array}{l}{a_1}x+{b_1}y={c_{1，}}\\{a_2}x+{b_2}y={c_{2．}}\end{array}\right.$的解是$\left\{\begin{array}{l}x=3\\ y=2.\end{array}\right.$，求方程组$\left\{\begin{array}{l}\frac{5}{6}{a_1}x+\frac{1}{3}{b_1}y={c_{1，}}\\ \frac{5}{6}{a_2}x+\frac{1}{3}{b_2}y={c_2}.\end{array}\right.$的解．

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11．

如图，在菱形ABCD中，AB=5，BD=8，点P，Q分别在BD，AD上，则AP+PQ的最小值为$\frac{24}{5}$．