Question

16．二次函数y=ax²+bx+c的部分图象如图所示，则下列正确的说法有（　　）
（1）点P（ac，b）在第二象限；
（2）x＞1时y随x的增大而增大；
（3）b²-4ac＞0；
（4）关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0解为x₁=-1，x₂=3；
（5）关于x的不等式ax²+bx+c＞0 的解集为0＜x＜3．

• A． 2个
• B． 3个
• C． 4个
• D． 5个

Answer 1

分析 （1）根据抛物线的开口方向判断二次项系数a的大小，对称轴的位置和a判断一次项系数b的大小，抛物线与y轴交点判断常数项c，从而得出P点的位置；
（2）根据增减性来判断；
（3）根据抛物线与x轴的交点个数来判断；
（4）根据对称性先判断抛物线与x轴的另一个交点，再利用图象可得结论；
（5）不等式ax²+bx+c＞0，即y＞0时，对应的x的取值．

解答 解：（1）∵抛物线的开口向下，
∴a＜0，
∵抛物线的对称轴在y轴的右侧，即x=-$\frac{b}{2a}$＞0，
∴b＞0，
由图象可知抛物线与y轴的交点（0，c）在y轴的正半轴，
∴c＞0，
∴ac＜0
∴点P（ac，b）在第二象限；
所以此选项说法正确；
（2）由图象得：当x＞1时，y随x的增大而减小；
所以此选项说法不正确；
（3）∵抛物线与x轴有2个交点，
∴b²-4ac＞0，
所以此选项说法正确；
（4）由图象得：抛物线的对称轴是：x=1，
由对称性得：抛物线与x轴的交点是（-1，0）、（3，0），
∴关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0解为x₁=-1，x₂=3；
所以此选项说法正确；
（5）由图象得：当-1＜x＜3时，y＞0，
∴关于x的不等式ax²+bx+c＞0 的解集为-1＜x＜3，
所以此选项说法不正确；
所以本题说法正确的有：3个，
故选：B．

点评 本题主要考查二次函数图象与系数的关系、抛物线与x轴交点的个数、一元二次方程及不等式解的情况，掌握①二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置，③常数项c决定抛物线与y轴交点，④抛物线与x轴交点个数是解题的关键，利用数形结合的思想解决一元二次方程及不等式解的情况．