Question

【题目】如图，小明为了测量小河对岸大树BC的高度，他在点A测得大树顶端B的仰角为45°，沿斜坡走3米到达斜坡上点D，在此处测得树顶端点B的仰角为31°，且斜坡AF的坡比为1：2．

（1）求小明从点A到点D的过程中，他上升的高度；

（2）大树BC的高度约为多少米？（参考数据：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60）

Answer 1

【答案】（1）小明从点A到点D的过程中，他上升的高度为3米；（2）大树的高度约为16.5米．

【解析】

（1）作DH⊥AE于H，解Rt△ADH，即可求出DH；

（2）延长BD交AE于点G，解Rt△GDH、Rt△ADH，求出GH、AH，得到AG；设BC=x米，根据正切的概念用x表示出GC、AC，根据GC﹣AC=AG列出方程，解方程得到答案．

（1）作DH⊥AE于H，如图1所示：

在Rt△ADH中，∵，∴AH=2DH．

∵AH2+DH2=AD2，∴（2DH）2+DH2=（3）2，∴DH=3．

答：小明从点A到点D的过程中，他上升的高度为3米；

（2）如图2所示：延长BD交AE于点G，设BC=xm，由题意得：∠G=31°，∴GH5．

∵AH=2DH=6，∴GA=GH+AH=5+6=11．

在Rt△BGC中，tan∠G，∴CGx．

在Rt△BAC中，∠BAC=45°，∴AC=BC=x．

∵GC﹣AC=AG，∴x﹣x=11，解得：x=16.5．

答：大树的高度约为：16.5米．