Question

8．方程（2000x）²-1999×2001x-1=0的较大根为a，方程x²+1999x-2000=0的较小根为b，求a-b的值．

Answer 1

分析 先用分组分解法因式分解可以求出第一个方程的两个根，确定a的值；再用十字相乘法因式分解可以求出第二个方程的两个根，确定b的值，然后就可以求出代数式的值．

解答 解：由方程（2000x）²-1999×2001x-1=0得：
（2000x）²-（2000-1）（2000+1）x-1=0，
（2000x）²-2000²x+x-1=0，
2000²x（x-1）+（x-1）=0，
（2000²x+1）（x-1）=0，
∴x₁=1，x₂=-$\frac{1}{200{0}^{2}}$．
∴a=1．
由x²+1999x-2000=0，
（x+2000）（x-1）=0，
故x₁=-2000，x₂=1，
所以b=-2000．
所以a-b=1-（-2000）=2001．

点评 本题考查的是一元二次方程的解的意义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．也考查了用因式分解法解一元二次方程，求出a与b的值是解题的关键．