Question

（2001•哈尔滨）已知：⊙O₁和⊙O₂的半径是R和r，圆心距O₁O₂=5，且R，r是方程x²-7x+10=0的两个根，则⊙O₁和⊙O₂的位置关系是（ ）
A．内切
B．外切
C．相交
D．外离

Answer 1

【答案】分析：此题应该先求出方程的两根，然后将两根的和或差与圆心距之间的关系进行对比，从而判断两圆的位置关系．
解答：解：解方程x²-7x+10=0，得
r=2，R=5，
因为R-r=3，r+R=7，
所以，3＜O₁O₂＜7，
所以，两圆相交．故选C．
点评：本题主要考查两圆的位置关系．两圆的位置关系有：相离（d＞R+r）、相切（外切：d=R+r或内切：d=R-r）、相交（R-r＜d＜R+r）．