Question

大于1的正整数m的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和，如2³=3+5，3³=7+9+11，4³=13+15+17+19，…若m³分裂后，其中有一个奇数是65，则m的值是

 

．

Answer 1

考点：规律型：数字的变化类

专题：

分析：观察可知，分裂成的奇数的个数与底数相同，然后求出到m³的所有奇数的个数的表达式，再求出奇数65的是从3开始的第32个数，然后确定出32所在的范围即可得解．

解答：解：∵底数是2的分裂成2个奇数，底数为3的分裂成3个奇数，底数为4的分裂成4个奇数，
∴m³有m个奇数，
所以，到m³的奇数的个数为：2+3+4+…+m=

(m-1)(m+2)

2

，
∵2n+1=65，n=32，
∴奇数65是从3开始的第32个奇数，
∵

(7-1)(7+2)

2

=27，

(8-1)(8+2)

2

=35，
∴第32个奇数是底数为8的数的立方分裂的奇数的其中一个，
即m=8．
故答案为：8．

点评：此题是对数列应用的考查，重点考查分析问题和解决问题以及计算方面的能力，确定每一个“拆分数”中第一个数构成的数列的规律是关键