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    【题目】是直径为的圆内接等腰三角形，如果此三角形的底边，则的面积为________．

    【答案】或平方厘米

    【解析】

    已知△ABC是等腰三角形，根据等腰三角形的性质，若过A作底边BC的垂线AD，则AD所在直线必过圆心O；在Rt△OBD中，由勾股定理可求出OD的长，进而可求出△AOB的面积．需注意本题的△ABC分锐角和钝角三角形两种情况．

    （1）如图①，过A作AD⊥BC于D，则AD必过点O．连接OB．

    Rt△OBD中，OB=5cm，BD=4cm．

    由勾股定理，得：OD==3cm，则AD=OA+OD=8cm，S△ABC=BCAD=32（cm2）．

    （2）如图②；同（1）可求得OD=3cm，则AD=OA﹣OD=2cm，S△ABC=BCAD=8（cm2）．

    所以△ABC的面积是32或8平方厘米．

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    已知坡PQ的水平距离为20米，小敏身高忽略不计．

    （1）试计算该瓷碗建筑物的高度？

    （2）小敏测得AD与水平面夹角约为58°，底座直径AB约为20米，试计算碗口CD的直径为多少米？

    坡度：坡与水平线夹角的正切值．

    参考数据：sin40°≈0.64，tan40°≈0.84，sin58°≈0.85，tan58°≈1.60．

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    【题目】如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD、CE分别是∠ABC、∠BCD的平分线，则图中的等腰三角形有(　　)

    A.5个B.4个C.3个D.2个

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    【题目】如图，在中，，，、是的两个外角，平分，平分．

    求证：四边形是菱形．

    若，连接，求长．

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    【题目】如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为点E、F，BE=CF.

    (1)求证：△ABC是等腰三角形.

    (2)判断点D是否在∠BAC的角平分线上，并说明理由.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知等边△ABC中，点E是直线BC上一点，∠ADB=75°.

    (1) 如图1，∠DAE=30°，证明：BE=DC；

    (2) 如图2，点E在BC延长线上,CA平分∠DAE，求值

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图是某学校田径体育场一部分的示意图，第一条跑道每圈为米，跑道分直道和弯道，直道为长相等的平行线段，弯道为同心的半圆型，弯道与直道相连接，已知直道的长米，跑道的宽为米．，结果精确到

    求第一条跑道的弯道部分的半径．

    求一圈中第二条跑道比第一条跑道长多少米？

    若进行米比赛，求第六道的起点与圆心的连线与的夹角的度数．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，∠MAN=90°，点C在边AM上，AC=4，点B为边AN上一动点，连接BC，△A′BC与△ABC关于BC所在直线对称，点D，E分别为AC，BC的中点，连接DE并延长交A′B所在直线于点F，连接A′E．当△A′EF为直角三角形时，AB的长为_____．

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    （1）请在图中正确地作出平面直角坐标系，画出点B，并连接AB、BC；

    （2）将△ABC沿x轴正方向平移5个单位长度后，再沿x轴翻折得到△DEF，画出△DEF；

    （3）点P（m，n）是△ABC的边上的一点，经过（2）中的变化后得到对应点Q，直接写出点Q的坐标．

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