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在△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,AE平分∠CAE,ED⊥AB,求BE的长.
考点:勾股定理,角平分线的性质
专题:
分析:先根据勾股定理求出AB,再根据角平分线的性质得到DE=CE,AD=AC=6,再在Rt△BDE中,根据勾股定理得到方程,解方程即可求解.
解答:解:∵在△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,
∴AB=
62+82
=10,
∵AE平分∠CAE,ED⊥AB,
∴DE=CE,AD=AC=6,
∴DB=10-6=4
在Rt△BDE中,设BE=x,则DE=CE=8-x,
由勾股定理得42+(8-x)2=x2
解得x=5.
故BE的长是5.
点评:本题考查了勾股定理,角平分线的性质,关键是在Rt△BDE中,根据勾股定理得到方程.
练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

已知梯形ABCD,AD∥BC,AB=AD=CD,∠ABC=60°,一直角三角板的60°角顶点与点A重合,并绕A点旋转.
(1)如图(1),直角三角板60°角的两边分别与BC,CD交于M,N,求证:DN+BM=MN;
(2)如图(2),直角三角板60°角的两边所在的直线分别与BC,CD所在的直线交于点M,N.如图(3),直角三角板60°角的两边所在的直线分别与直线BC交于点P,M,与直线CD交于点N.此时,图(2)、图(3)中MN,DN,BM三者之间又有怎样的数量关系,请分别写出其数量关系,并选取其中一个加以证明;
(3)如图(3),在(2)的结论下,BP=2,AP=
19
,求MN的长.

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科目:初中数学 来源: 题型:

已知:如图,Rt△ABC,∠ACB=90°,点E是边BC上一点,过点E作FE⊥BC(垂足为E)交AB于点F,且EF=AF,以点E为圆心,EC长为半径作⊙E交BC于点D
(1)求证:斜边AB是⊙E的切线;
(2)设AB与⊙E相切的切点为G,AC=8,EF=5,连DA、DG,求AE的长.

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科目:初中数学 来源: 题型:

(1)-14-(
2
3
-
11
12
-
14
15
)×(-60)
(2)-32-
1
3
×[(-5)2×(-
3
5
)-240÷(-4)×
1
4
]
(3)2(2a2+9b)+(-3a2-4b)
(4)(x-y)2-4(x-y)+6(x-y)2-7(x-y)
(5)xn+2xn-1-3(xn-xn-1
(6)x2-[7x-(4x-3)-2x2].

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科目:初中数学 来源: 题型:

在△ABC,D为BC中点,AD=AC,DE⊥BC,与AB交于E,EC与AD交于F,求证:AF=FD.

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科目:初中数学 来源: 题型:

如果一个正多边形的每个内角等于108°,则这个正多边形是正
 
边形.

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科目:初中数学 来源: 题型:

如图:(1)AD⊥BC,垂足为D,则AD是
 
的高,∠
 
=∠
 
=90°;
(2)AE平分∠BAC,交BC于点E,则AE叫
 
,∠
 
=∠
 
=
1
2
 
,AH叫
 

(3)若AF=FC,则△ABC的中线是
 

(4)若BG=GH=HF,则AG是
 
的中线,AH是
 
的中线.

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科目:初中数学 来源: 题型:

如图1,A、B两点同时从原点O出发,点A以每秒x个单位长度沿x轴的负方向运动,点B以每秒y个单位长度沿y轴的正方向运动.
(1)若|x+2y-5|+|2x-y|=0,试分别求出l秒钟后,A、B两点的坐标.
(2)设∠BAO的邻补角和∠ABO的邻补角的平分线相交于点P,问:点A、B在运动的过程中,∠P的大小是否会发生变化?若不发生变化,请求出其值:若发生变化,请说明理由.
(3)若∠AOB的度数不再是定值90°,而是在0°<∠O<180°范围内任意取值,其他条件不变(即∠BAO的邻补角和∠ABO的邻补角的平分线相交于点P)试探究∠P与∠O之间的数量关系式.

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科目:初中数学 来源: 题型:

欧洲冠军杯G组全部比赛(主客场)结束后积分表如表:
球队胜场平场负场积分
国际米兰42014
不莱梅4l113
瓦伦西亚2137
安德莱赫特006O
(1)比赛规定负一场积
 
分,平一场积
 
分.胜一场积
 
分;
(2)在这次欧州冠军杯其它小组比赛中,若某个球队保持不败战绩(6场比赛都不输),且胜场总积分比它的平场总积分多6分,求这个球队在小组比赛中胜了几场比赛?

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