Question

（易错题）把一个矩形剪去一个正方形，所余的矩形与原矩形相似，那么原矩形的长与宽之比为（　　）

• A、2：1
• B、

  2

  ：1
• C、5：2
• D、（1+

  5

  ）：2

Answer 1

分析：根据相似多边形对应边的比相等，对应角相等可知．

解答：解：在矩形ABDC中截取正方形ABFE，
则矩形ABDC∽矩形FDCE，
则

AB

DF

=

BD

DC

，
设矩形ABDC的边BD=a，AB=DC=b．
则DF=a-b，
得到：

b

a-b

=

a

b

，
即

a-b

b

=

b

a

a

b

-1=

b

a

，
设

a

b

=x，
则得到：x-1=

1

x

，
解得：x=（1+

5

）：2，
原矩形的长与宽之比为（1+

5

）：2．
故选D．

点评：本题就是考查相似形的对应边的比相等，分清矩形的对应边是解决本题的关键．