Question

【题目】综合题。
（1）如图①，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCED内部点A′的位置时，∠A、∠1、∠2之间有怎样的数量关系？并说明理由．
（2）如图②，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCED外部点A′的位置时，∠A、∠1、∠2之间有怎样的数量关系？并说明理由．
（3）如图③，把四边形ABCD沿EF折叠，当点A、D分别落在四边形BCFE内部点A′、D′的位置时，你能求出∠A′、∠D′、∠1 与∠2之间的数量关系吗？并说明理由．

Answer 1

【答案】
（1）解：如图，根据翻折的性质，∠3= ，∠4= ，

∵∠A+∠3+∠4=180°，

∴∠A+ + =180°，

整理得，2∠A=∠1+∠2

（2）解：根据翻折的性质，∠3= ，∠4= ，

∵∠A+∠3+∠4=180°，

∴∠A+ =180°，

整理得，2∠A=∠1﹣∠2

（3）解：根据翻折的性质，∠3= ，∠4= ，

∵∠A+∠D+∠3+∠4=360°，

∴∠A+∠D+ + =360°，

整理得，2（∠A+∠D）=∠1+∠2+360°

【解析】（1）根据翻折的性质表示出∠3、∠4，再根据三角形的内角和定理列式整理即可得解；（2）先根据翻折的性质以及平角的定义表示出∠3、∠4，再根据三角形的内角和定理列式整理即可得解；（3）先根据翻折的性质表示出∠3、∠4，再根据四边形的内角和定理列式整理即可得解．
【考点精析】本题主要考查了三角形的内角和外角和三角形的外角的相关知识点，需要掌握三角形的三个内角中，只可能有一个内角是直角或钝角；直角三角形的两个锐角互余；三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角；三角形一边与另一边的延长线组成的角，叫三角形的外角；三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角才能正确解答此题．