直线CD经过∠BCA的顶点C.CA＝CB．E.F分别是直线CD上两点.且∠BEC＝∠CFA＝∠α． (1)若直线CD经过∠BCA的内部.且E.F在射线CD上.请解决下面两个问题: ①如图.若∠BCA＝90°.∠α＝90°.则EF |BE-AF|(填“＞ .“＜或“＝号), ②如图.若0°＜∠BCA＜180°.若使①中的结论仍然成立.则∠α与∠BCA应满足的关� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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直线CD经过∠BCA的顶点C，CA＝CB．E、F分别是直线CD上两点，且∠BEC＝∠CFA＝∠α．

(1)若直线CD经过∠BCA的内部，且E、F在射线CD上，请解决下面两个问题：

①如图，若∠BCA＝90°，∠α＝90°，则EF________|BE－AF|(填“＞”，“＜”或“＝”号)；

②如图，若0°＜∠BCA＜180°，若使①中的结论仍然成立，则∠α与∠BCA应满足的关系是________；

(2)如图，若直线CD经过∠BCA的外部，∠α＝∠BCA，请探究EF、与BE、AF三条线段的数量关系，并给予证明．

答案：
解析：

　　解：(1)＝　　1分

　　(2)∠α＋∠BCA＝180°　　3分

　　(3)探究结论：EF＝BE＋AF　　4分

　　证明：∵∠1＋∠2＋∠BCA＝180°，∠2＋∠3＋∠CFA＝180°．

　　又∵∠BCA＝∠α＝∠CFA，∴∠1＝∠3　　5分

　　∵∠BEC＝∠CFA＝∠α，CB＝CA，

　　∴△BEC≌△CFA　　6分

　　∴BE＝CF，EC＝AF．

　　∴EF＝EC＋CF＝BE＋AF　　7分

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科目：初中数学 来源： 题型：

29、如图，CD是经过∠BCA顶点C的一条直线，且直线CD经过∠BCA的内部，点E，F在射线CD上，已知CA=CB且∠BEC=∠CFA=∠α．
（1）如图1，若∠BCA=90°，∠α=90°，问EF=BE-AF，成立吗？说明理由．
（2）将（1）中的已知条件改成∠BCA=60°，∠α=120°（如图2），问EF=BE-AF仍成立吗？说明理由．
（3）若0°＜∠BCA＜90°，请你添加一个关于∠α与∠BCA关系的条件，使结论EF=BE-AF仍然成立．你添加的条件是

∠α+∠BCA=180°

．（直接写出结论）