Question

求证：两条平行线被第三条直线所截，两组内错角的平分线相交而成的四边形是矩形．

已知：如图所示，直线AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于P、Q，PM平分∠APF，PN平分∠BPF，

QM平分∠CQE，QN平分∠DQE．

求证：四边形PMQN为矩形．

Answer 1

答案：略
解析：

证明：∵QM平分∠CQP　∴ 同理得 又∵∠CQP＋∠DQP=180° ∴∠1=∠2=90° 即∠MQN=90° 同理可证∠MPN=90° 又∵AB∥CD， ∴∠BPQ=∠DQP=180° 又∵PN平分∠BPQ，QN平分∠DQP ∴ ∴∠3=90° ∴四边形PMQN为矩形(有三个直角的四边形是矩形) 本题是以“邻补角的平分线互相垂直”；“两平行线被第三条直线所截，同旁内角的平分线互相垂直”为基础综合而成．