Question

【题目】如图，已知、、都与垂直，垂足分别是，，，且，，那么的长（ ）

A.6B.9C.12D.16

Answer 1

【答案】C

【解析】

因为AB、CD、EF都与BD垂直，得AB∥CD∥EF，得∠C=∠ABE，∠CDE=∠A，即△ABE∽△DCE，所以，AB=4，求得BE×CD=4EC，因为EF∥CD，所以∠BEF=∠BCD，∠EBF=∠CBD，∠BFE=∠BDC，即△BEF∽△BCD，即，EF=3， 可得BE×CD=3BC=3(BE+EC)，即4EC=3BE+3EC，BC=4BE，可求CD；

∵AB、CD、EF都与BD垂直，

∴AB∥CD∥EF，

∵AB∥CD，

∴∠C=∠ABE，∠CDE=∠A，

∴△ABE∽△DCE，

∴，AB=4，

∴BE×CD=4EC，

∵EF∥CD，

∴∠BEF=∠BCD，∠EBF=∠CBD，∠BFE=∠BDC，

∴△BEF∽△BCD，

∴，EF=3，

∴BE×CD=3BC=3(BE+EC)，

∴4EC=3BE+3EC，

∴EC=3BE，

∴BC=4BE，

∴=3CD，

∴CD=12；

故选：C.