Question

2．如图所示，小丽用棋子摆成三角形的图案，观察下面图案并填空：

按照这样的方式摆下去，摆第5个三角形图案需要36枚棋子；摆第n个三角形图案需要（n+1）²枚棋子（用含有n的代数式表示）；摆第100个三角形图案需要10201枚棋子．

Answer 1

分析 从第1个三角形图案所摆的棋子数开始计算，发现规律：是连续奇数的和，结果是（n+1）²，从而依次得出结论．

解答 解：第1个三角形图案：1+3=4=2²，
第2个三角形图案：1+3+5=9=3²，
第3个三角形图案：1+3+5+7=16=4²，
第4个三角形图案：1+3+5+7+9=16+9=25=5²，
第5个三角形图案：1+3+5+7+9+11=25+11=36，
则第n个三角形图案：1+3+5+7+9+11+…+2n-1=（n+1）²，
第100个三角形图案：101²=（100+1）²=10000+200+1=10201，
故答案为：36，（n+1）²，10201．

点评 本题是图形与数字类的变化规律的综合问题，首先要探寻规律，认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题；本题不仅要从图形中看规律，还要从数字变化看规律，两方面结合得出结论．