Question

（2012•苏州）已知在平面直角坐标系中放置了5个如图所示的正方形（用阴影表示），点B₁在y轴上，点C₁、E₁、E₂、C₂、E₃、E₄、C₃在x轴上．若正方形A₁B₁C₁D₁的边长为1，∠B₁C₁O=60°，B₁C₁∥B₂C₂∥B₃C₃，则点A₃到x轴的距离是（　　）

• A．

  3 +3

  18

• B．

  3 +1

  18

• C．

  3 +3

  6

• D．

  3 +1

  6

Answer 1

分析：利用正方形的性质以及平行线的性质分别得出D₁E₁=B₂E₂=

1

2

，B₂C₂=

3

3

，进而得出B₃C₃=

1

3

，求出WQ=

1

2

×

1

3

=

1

6

，FW=WA₃•cos30°=

1

3

×

3

2

=

3

6

，即可得出答案．

解答：解：过小正方形的一个顶点W作FQ⊥x轴于点Q，过点A₃F⊥FQ于点F，
∵正方形A₁B₁C₁D₁的边长为1，∠B₁C₁O=60°，B₁C₁∥B₂C₂∥B₃C₃，
∴∠B₃C₃ E₄=60°，∠D₁C₁E₁=30°，∠E₂B₂C₂=30°，
∴D₁E₁=

1

2

D₁C₁=

1

2

，
∴D₁E₁=B₂E₂=

1

2

，
∴cos30°=

B2E2

B2C2

=

1 2

B2C2

，
解得：B₂C₂=

3

3

，
∴B₃E₄=

3

6

，
cos30°=

B3E4

B3C3

，
解得：B₃C₃=

1

3

，
则WC₃=

1

3

，
根据题意得出：∠WC₃ Q=30°，∠C₃ WQ=60°，∠A₃ WF=30°，
∴WQ=

1

2

×

1

3

=

1

6

，
FW=WA₃•cos30°=

1

3

×

3

2

=

3

6

，
则点A₃到x轴的距离是：FW+WQ=

1

6

+

3

6

=

3 +1

6

，
故选：D．

点评：此题主要考查了正方形的性质以及锐角三角函数的应用等知识，根据已知得出B₃C₃的长是解题关键．