如图.已知在△ABC中.DE∥BC.AE是AF.AC的比例中项.求证:DF∥BE．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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如图，已知在△ABC中，DE∥BC，AE是AF、AC的比例中项，求证：DF∥BE．

考点：平行线分线段成比例

专题：证明题

分析：由DE∥BC，AE是AF、AC的比例中项，可得

．又因为∠A=∠A，所以△ABE∽△ADF，再根据相似三角形的性质可得∠ADF=∠AFD，DF∥BE．

解答：解：∵AE是AF、AC的比例中项，
∴

，
∵DE∥BC，
∴

．
∴

．
又∵∠A=∠A，
∴△ABE∽△ADF，
∴∠ADF=∠AFD，
∴DF∥BE．

点评：本题考查了平行线分线段成比例定理以及相似三角形的判定与性质．熟练掌握性质与定理是解题的关键．

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75g的鸡腿，现有3个厂家提供货源，它们的价格相同，鸡腿的品质也相近．质检员分别从甲、乙、丙三厂的产品中抽样调查了20只鸡腿，它们的质量（单位：g）如下：
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     74  75  75  76  73  76  73  78  77  72
乙厂：75  78  72  77  74  75  73  79  72  75
      80  71  76  77  73  78  71  76  73  75
丙厂：75  74  73  72  78  76  74  76  74  75
      74  73  72  72  78  76  77  79  77  77
把这些数据表示成下图：