Question

（本小题8分）.在四边形ABCD中,∠B=∠D=90°,∠A=120°,AB=3,AD=6,延长DA,CB相交于点E.

【小题1】 ①.求Rt⊿DCE的面积;
【小题2】 ②.求四边形ABCD的面积.

Answer 1

【小题1】①.
【小题2】②.

解析（1）解：
∵∠EAB=180°-∠BAD=180°-120°=60°
∴∠E=180°-∠EAB-∠ABE=180°-60°-90°=30°
∴在RT△ABE中
AE=2AB=2×3=6
同理：设CD=X.则CE=2CD=2X
在RT△CDE中
CD²+ED²=CE²
X²+12²=2X²
解得X1=4×根号3、S2=-4×根号3（不合题意舍去）
SRT△=1/2×4×根号3×12=
（2）解：
连接AC
∴在RT△DAC中
AC=根号【AD²+DC²】根号【6²+（4×根号3）²】=2×根号21
同理：BC=根号【AC²-AB²】=根号【（2×根号21）²-3²】=5×根号3
∴S四边形ABCD=SRT△ACD+SRT△ACB=1/2×6×（4×根号3）+1/2×3×5×根号3
=