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    下列关于三角形的内心和外心的说法中，正确的说法为（　　）
    ①三角形的内心是三角形内切圆的圆心；
    ②三角形的内心是三个角平分线的交点；
    ③三角形的外心到三边的距离相等；
    ④三角形的外心是三边中垂线的交点．
    分析：由三角形内心的定义以及三角形内心是三个角平分线的交点，三角形外心的定义与三角形的外心是三边中垂线的交点的知识，分析求解即可求得答案．
    解答：解：①三角形的内心是三角形内切圆的圆心；是三角形的内心的定义，故正确；
    ②∵三角形内切圆与各边都相切，
    ∴由切线长定理可得：三角形的内心是三个角平分线的交点；故正确；
    ③∵三角形的外心是三角形外接圆的圆心，
    ∴三角形的外心到三个顶点的距离相等；故错误；
    ④三角形的外心是三边中垂线的交点，正确．
    ∴正确的说法为：①②④．
    故选C．
    点评：此题考查了三角形内心与外心的知识．此题难度不大，熟练掌握定义与性质是关键．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    下列命题：
    ①三角形的内心到三角形三个顶点的距离相等；
    ②如果45°＜α＜90°，那么sinα＞cosα；
    ③若关于x的方程
    3x-m
    x+2
    =2    的解是负数，则m的取值范围为m＜-4；
    ④相等的圆周角所对的弧相等；⑤对于反比例函数y=
    -2
    x
    ，当x＞-1时，y随着x的增大而增大．其中假命题有（　　）

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    科目：初中数学 来源：标准大考卷·初中数学AB卷　九年级(上册)　(课标华东师大版)　(第3版) 课标华东师大版　第3版 题型：013

    下列关于三角形内心的说法不正确的是

    [　　]

    A．内心是三角形内切圆的圆心

    B．内心是三角形三个内角平分线的交点

    C．内心到三角形三边的距离相等

    D．内心到三角形三个顶点的距离相等

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    科目：初中数学 来源： 题型：单选题

    下列关于三角形的内心和外心的说法中，正确的说法为
    ①三角形的内心是三角形内切圆的圆心；
    ②三角形的内心是三个角平分线的交点；
    ③三角形的外心到三边的距离相等；
    ④三角形的外心是三边中垂线的交点．


    1. A.
      ①②③④
    2. B.
      ①②③
    3. C.
      ①②④
    4. D.
      ②③④

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    科目：初中数学 来源：2012年浙江省杭州市中考数学模拟试卷（10）（解析版） 题型：选择题

    下列命题：
    ①三角形的内心到三角形三个顶点的距离相等；
    ②如果45°＜α＜90°，那么sinα＞cosα；
    ③若关于x的方程的解是负数，则m的取值范围为m＜-4；
    ④相等的圆周角所对的弧相等；⑤对于反比例函数，当x＞-1时，y随着x的增大而增大．其中假命题有（ ）
    A．1个
    B．2个
    C．3个
    D．4个

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