Question

【题目】如图，用一段25m的篱笆圈成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长12m，为方便进出，在垂直于墙的一边留一个1m宽的门．

（1）当菜园面积为80m2时，所用矩形菜园的长、宽分别为多少？

（2）所围成的矩形菜园的面积能为90m2吗？如果能，请求此时菜园的长和宽；如果不能，说明理由．

Answer 1

【答案】（1）矩形菜园的长为10米，宽为8米．（2）所围成的矩形菜园的面积不能为90m2．

【解析】

（1）设矩形菜园的长为x米，则宽为 米，根据矩形的面积公式结合菜园面积为80m2，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论；
（2）设矩形菜园的长为y米，则宽为 米，根据矩形的面积公式结合菜园面积为90m2，即可得出关于y的一元二次方程，由根的判别式 =-44＜0，可得出所围成的矩形菜园的面积不能为90m2．

解：（1）设矩形菜园的长为x米，则宽为米，

依题意，得：x＝80，

解得：x1＝10，x2＝16（舍去），

∴＝8．

答：矩形菜园的长为10米，宽为8米．

（2）不能，理由如下：

设矩形菜园的长为y米，则宽为米，

依题意，得：y＝90，

整理，得：y2﹣26y+180＝0．

∵△＝（﹣26）2﹣4×1×180＝﹣44＜0，

∴该方程无解，

∴所围成的矩形菜园的面积不能为90m2．