Question

14．小明在拼图时，发现8个大小一样的小长方形，如图（1）所示，恰好可以拼成一个大的长方形．小红看见了，说“我来试一试”，结果小红七拼八凑，拼成如图（2）那样的正方形，中间恰好是2mm的小正方形．求图（2）大正方形的面积．

Answer 1

分析 设小长方形的长是xmm，宽是ymm．根据图（1），知长的3倍=宽的5倍，即3x=5y；根据图（2），知宽的2倍+长=长的2倍+2，即2y+x=2x+2，即2y=x+2，联立解方程组，求出小长方形的长和宽，进一步求得图（2）大正方形的面积．

解答 解：设小长方形的长是xmm，宽是ymm．根据题意得：
$\left\{\begin{array}{l}{3x=5y}\\{2y=x+2}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=10}\\{y=6}\end{array}\right.$，
10×6×8+2×2
=480+4
=484（mm²）．
答：图（2）大正方形的面积是484mm²．

点评 考查了二元一次方程组的应用，此题的关键是能够分别从每个图形中获得信息，建立方程组．