Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，直线交轴于点，交轴于点，若图中阴影部分的三角形都是等腰直角三角形，则从左往右数第5个阴影三角形的面积是_____，第2019个阴影三角形的面积是_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

根据一次函数图象上点的坐标特征结合等腰直角三角形的性质，即可得出OA1、A2B1、A3B2、A4B3的值，根据边的长度的变化即可找出变化规律“An+1Bn=BnBn+1=2n+1”，再根据三角形的面积即可得出Sn+1=×（2n+1）2=22n+1，分别代入n=4、2018即可求出结论．

解：当x=0时，y=x+2=2，

∴OA1=OB1=2；

当x=2时，y=x+2=4，

∴A2B1=B1B2=4；

当x=2+4=6时，y=x+2=8，

∴A3B2=B2B3=8；

当x=6+8=14时，y=x+2=16，

∴A4B3=B3B4=16．

∴An+1Bn=BnBn+1=2n+1，

∴Sn+1=×（2n+1）2=22n+1．

当n=4时，S5=22×4+1=29；当n=2018时，S2019=22×2018+1=24037．

故答案为：29；24037．