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    如图，二次函数y=-
    12
    x2+2    与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，点P从A点出发，以1个单位每秒的速度向点B运动，点Q同时从C点出发，以相同的速度向y轴正方向运动，运动时间为t秒，点P到达B点时，点Q同时停止运动．设PQ交直线AC于点G．
    （1）求直线AC的解析式；
    （2）连接PC，设△PQC的面积为S，求S关于t的函数解析式；
    （3）在y轴上找一点M，使△MAC和△MBC都是等腰三角形，直接写出所有满足条件的M点的坐标．
    分析：（1）根据二次函数解析式求出点A、B、C的坐标，然后设直线AC的解析式为y=kx+b，利用待定系数法求一次函数解析式解答即可；
    （2）分点P在OA上与OB上两种情况分别表示出OP、CQ的长度，再根据三角形的面积公式列式整理即可得解；
    （3）根据勾股定理列式求出AC的长度，再分AC、BC是底边与腰讨论求解即可．
    解答：解：（1）令y=0，则-
    1
    2
    x2+2=0，
    解得x1=-2，x2=2，
    所以，点A（-2，0），B（2，0），
    令x=0，则y=2，
    所以，点C的坐标是（0，2），
    设直线AC的解析式为y=kx+b，
    则
    -2k+b=0
    b=2
    ，
    解得
    k=1
    b=2
    ，
    所以，直线AC的解析式为y=x+2；

    （2）①点P在OA上，即0＜t＜2时，
    ∵点P、Q的速度都是每秒1个单位，
    ∴OP=2-t，OQ=t，
    ∴△PQC的面积S=
    1
    2
    t（2-t）=-
    1
    2
    t2+t，
    ②点P在OB上，即2＜t≤4时，
    ∵点P、Q的速度都是每秒1个单位，
    ∴OP=t-2，OQ=t，
    ∴△PQC的面积S=
    1
    2
    t（t-2）=
    1
    2
    t2-t，
    ∴S=
    -
    1
    2
    t    2    +t(0＜t＜2)
    1
    2
    t    2    -t(2＜t≤4)
    ；

    （3）∵A（-2，0），B（2，0），C（0，2），
    ∴OA=OB=OC=2，
    根据勾股定理，AC=
    		OA2+OC2
    =
    		22+22
    =2
    		2
    ，
    如图，①点M为坐标原点（0，0）时，AC、BC为底边，
    ②AC、BC为底边时，若OM=OC=2，则点M（0，-2），
    若CM=AC=2
    		2
    ，则OM=CM-OC=2
    		2
    -2，
    此时点M（0，2-2
    		2
    ），
    或OM=CM+OC=2
    		2
    +2，
    此时点M（0，2+2
    		2
    ），
    所以，点M的坐标为（0，0）或（0，-2）或（0，2-2
    		2
    ）或（0，2+2
    		2
    ）．
    点评：本题是二次函数综合题型，主要考查了待定系数法求一次函数解析式，三角形的面积，等腰三角形的性质，（2）要分两段求解并且t的值不能取2，（3）要分情况讨论，作出图形更形象直观．
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    精英家教网如图，二次函数的图象经过点D（0，
    7
    9
    		3
    ），且顶点C的横坐标为4，该图象在x轴上截得的线段AB的长为6．
    （1）求二次函数的解析式；
    （2）在该抛物线的对称轴上找一点P，使PA+PD最小，求出点P的坐标；
    （3）在抛物线上是否存在点Q，使△QAB与△ABC相似？如果存在，求出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由．

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    如图，二次函数图象的顶点为坐标原点O，且经过点A（3，3），一次函数的图象经过点A和点B（6，0）．
    （1）求二次函数与一次函数的解析式；
    （2）如果一次函数图象与y相交于点C，点D在线段AC上，与y轴平行的直线DE与二次函数图象相交于点E，∠CDO=∠OED，求点D的坐标．
    精英家教网

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    某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利的过程，如图的二次函数图象（部分）刻画了该公司年初以来累积利润s（万元）与时间t（月）之间的关系（即前t个月的利润总和s与t之间的关系）．根据图象提供的信息，解答下列问题：
    （1）求累积利润s（万元）与时间t（月）之间的函数关系式；
    （2）求截止到几月末公司累积利润可达30万元；
    （3）从第几个月起公司开始盈利？该月公司所获利润是多少万元？

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    如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴相交于两个点，根据图象回答：（1）b
    ＞
    ＞
    0（填“＞”、“＜”、“=”）；
    （2）当x满足
    x＜-4或x＞2
    x＜-4或x＞2
    时，ax2+bx+c＞0；
    （3）当x满足
    x＜-1
    x＜-1
    时，ax2+bx+c的值随x增大而减小．

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