Question

【题目】有一科技小组进行了机器人行走性能试验，在试验场地有A、B、C三点顺次在同一笔直的赛道上，甲、乙两机器人分别从A、B两点同时同向出发，历时7分钟同时到达C点，乙机器人始终以60米/分的速度行走，如图是甲、乙两机器人之间的距离y（米）与他们的行走时间x（分钟）之间的函数图象，请结合图象，回答下列问题：

（1）A、B两点之间的距离是　 　米，甲机器人前2分钟的速度为　 　米/分；

（2）若前3分钟甲机器人的速度不变，求线段EF所在直线的函数解析式；

（3）若线段FG∥x轴，则此段时间，甲机器人的速度为　 　米/分；

（4）求A、C两点之间的距离；

（5）若前3分钟甲机器人的速度不变，直接写出两机器人出发多长时间相距28米．

Answer 1

【答案】（1）距离是70米，速度为95米/分；（2）y=35x﹣70；（3）速度为60米/分；（4）=490米；（5）两机器人出发1.2分或2.8分或4.6分相距28米．

【解析】

（1）当x=0时的y值即为A、B两点之间的距离，由图可知当=2时，甲追上了乙，则可知（甲速度-乙速度）×时间=A、B两点之间的距离；

（2）由题意求解E、F两点坐标，再用待定系数法求解直线解析式即可；

（3）由图可知甲、乙速度相同；

（4）由乙的速度和时间可求得BC之间的距离，再加上AB之间的距离即为AC之间的距离；

（5）分0-2分钟、2-3分钟和4-7分钟三段考虑.

解：（1）由图象可知，A、B两点之间的距离是70米，

甲机器人前2分钟的速度为：（70+60×2）÷2=95米/分；

（2）设线段EF所在直线的函数解析式为：y=kx+b，

∵1×（95﹣60）=35，

∴点F的坐标为（3，35），

则，解得，

∴线段EF所在直线的函数解析式为y=35x﹣70；

（3）∵线段FG∥x轴，

∴甲、乙两机器人的速度都是60米/分；

（4）A、C两点之间的距离为70+60×7=490米；

（5）设前2分钟，两机器人出发x分钟相距28米，

由题意得，60x+70﹣95x=28，解得，x=1.2，

前2分钟﹣3分钟，两机器人相距28米时，

由题意得，35x﹣70=28，解得，x=2.8．

4分钟﹣7分钟，直线GH经过点（4，35）和点（7，0），

设线段GH所在直线的函数解析式为：y=kx+b，则，

，解得，

则直线GH的方程为y=x+，

当y=28时，解得x=4.6，

答：两机器人出发1.2分或2.8分或4.6分相距28米．