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    【题目】如图，正方形网格中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC的三个顶点都在格点上，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：

    （1）△ABC的面积为　 　；

    （2）将△ABC绕原点O 旋转180°，画出旋转后的△A1B1C1；

    （3）将△ABC向右平移4个单位长度，画出平移后的△A2B2C2；

    （4）△A1B1C1与△A2B2C2成中心对称吗？若是，请直接写出对称中心的坐标：　 　．

    【答案】（1）3.5；（2）如图；（3）如图；（4）（2，0）

    【解析】

    （1）求△ABC的面积，可以利用正方形面积减去周围三角形面积，进而得出答案；
    （2）根据旋转中心对称的规律可得：旋转后对应点的坐标，依次为A1（4，1），B1（4，4），C1（1，2）；顺次连接即可；
    （3）根据平移的规律找到出平移后的对应点的坐标，依次为A2（1，-1），B2（0，-4），C2（3，-2）；顺次连接即可得到答案；
    （4）观察可得，△A1B1C1与△A2B2C2关于点（2，0）成中心对称．

    （1）根据正方形面积减去周围三角形面积得出：；
    （2）如图所示：
    （3）如图所示：
    （4））△A1B1C1与△A2B2C2成中心对称，对称中心的坐标为：（2，0）．
    故答案为：（1）3.5；（4）（2，0）．

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    【题目】如图，在4×4的方格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上．

    （1）在图1中，画出一个与△ABC成轴对称且与△ABC有公共边的格点三角形；

    （2）在图2中，画出一个与△ABC成中心对称的格点三角形；

    （3）在图3中，画出△ABC绕着点C按顺时针方向旋转90°后的三角形．若AB上有一点P，且CP=n，并求出点P经过的路径的长（用含n代数式表示）．

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    【题目】如图，已知，添加以下条件，不能判定的是（ ）

    A. B. C. D.

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    【题目】在等边△ABC中，D为射线BC上一点，CE是∠ACB外角的平分线，∠ADE=60°，EF⊥BC于F．

    （1）如图1，若点D在线段BC上，证明：∠BAD=∠EDC；

    （2）如图1，若点D在线段BC上，证明：①AD=DE；②BC=DC+2CF（提示：构造全等三角形）；

    （3）如图2，若点D在线段BC的延长线上，直接写出BC、DC、CF三条线段之间的数量关系．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】某市正在创建“全国文明城市”，光明学校拟举办“创文知识”抢答案，欲购买两种奖品以抢答者.如果购买种25件，种20件，共需480元；如果购买种15件，种25件，共需340元.

    （1）两种奖品每件各多少元？

    （2）现要购买两种奖品共100件，总费用不超过1120元，那么最多能购买种奖品多少件？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝2，以点A为旋转中心，逆时针旋转矩形ABCD，旋转角为α（0°＜α＜180°），得到矩形AEFG，点B、点C、点D的对应点分别为点E、点F、点G．

    （1）如图①，当点E落在DC边上时，直写出线段EC的长度为　 　；

    （2）如图②，当点E落在线段CF上时，AE与DC相交于点H，连接AC，

    ①求证：△ACD≌△CAE；

    ②直接写出线段DH的长度为　　 ．

    （3）如图③设点P为边FG的中点，连接PB，PE，在矩形ABCD旋转过程中，△BEP的面积是否存在最大值？若存在请直接写出这个最大值；若不存在请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，ΔABC中，CD是AB边上的高，AC=8，∠ACD=30°，tan∠ACB= ,点P为CD上一动点，当BP+CP最小时，DP=_________.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】在数学兴趣小组活动中,小明进行数学探究活动,将边长为2的正方形ABCD与边长为2的正方形AEFG按图1位置放置，AD与AE在同一直线上，AB与AG在同一直线上.连接DG,BE,易得DG=BE且DG⊥BE（不需要说明理由）

    (1)如图2，小明将正方形ABCD绕点A逆时针旋转，旋转角为（30﹤﹤180）

    ①连接DG,BE,求证：DG=BE且DG⊥BE；

    ②在旋转过程中，如图3，连接BG,GE,ED,DB,求出四边形BGED面积的最大值.

    (2)如图4，分别取BG,GE,ED,DB的中点M,N,P,Q,连接MN,NP,PQ,QM,则四边形MNPQ的形状为 ，四边形MNPQ面积的最大值是 ,

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