Question

某商店将进货价为8元/件的商品按10元/件售出，每天可售200件，通过调查发现，该商品若每件涨0.5元，其销量就减少10件．
（1）请你帮店主设计一种方案，使每天的利润为700元．
（2）将售价定为多少元时，能使这天利润最大？最大利润是多少元？

Answer 1

解：（1）设涨价x元，
（10+x-8）×（200-20x）=700，
解得x₁=3，x₂=5，
∴此时的售价为10+3=13或10+5=15，
答：售价为13元或15元时，每天的利润可得到700元；

（2）利润为：（10+x-8）×（200-20x）=-20x²+160x+400=-20（x-4）²+720，
当涨价4元时即售价为14元时，利润最大，为720元．
分析：（1）每件涨0.5元，其销量就减少10件．那么涨价1元，销量就减少20件．
设涨价x元，每件的利润=10+涨价的价格-8，销售量为：（200-20x）件，利润=每件的利润×相应的数量，把相关数值代入计算即可；
（2）根据（1）得到的利润配方整理为a（x-h）²+k可得应涨价的价格和最大利润．
点评：考查一元二次方程的应用；得到涨价后的销售量及把所给利润的关系式进行配方是解决本题的难点．