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    【题目】如图，AB是⊙O的直径，弦DC交AB于E，过C作⊙O的切线交DB的延长线于M，若AB=4，∠ADC=45°，∠M=75°，则CD的长为（　　）

    A. B. 2 C. D.

    【答案】D

    【解析】

    连接OC，过O作OF⊥CD，构造垂径定理，利用已知的45°角，可以得到∠OCF度数，再利用垂径定理所构造的直角三角形，可得到CD长.

    解：连接OC，过O作OF⊥CD，利用垂径定理得到F为CD的中点，

    ∵CM为圆O的切线，

    ∴∠OCM=90°，

    ∵∠ADC与∠AOC都对弧AC，

    ∴∠AOC=2∠ADC=90°，

    ∴∠CDM=∠BOC=45°，

    ∵∠M=75°，

    ∴∠DCM=60°，

    ∴∠OCF=30°，

    在Rt△OCF中，OC=2，

    ∴CF=OCcos∠OCF=，

    则CD=2CF=2．

    故选：D．

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    A.52.5°B.60°C.67.5°D.75°

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    （1）求顶点D的坐标（用含a的代数式表示）；

    （2）若以AD为直径的圆经过点C．

    ①求抛物线的函数关系式；

    ②如图2，点E是y轴负半轴上一点，连接BE，将△OBE绕平面内某一点旋转180°，得到△PMN（点P、M、N分别和点O、B、E对应），并且点M、N都在抛物线上，作MF⊥x轴于点F，若线段MF：BF＝1：2，求点M、N的坐标；

    ③点Q在抛物线的对称轴上，以Q为圆心的圆过A、B两点，并且和直线CD相切，如图3，求点Q的坐标．

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