【题目】如图,测量人员在山脚A处测得山顶B的仰角为45°,沿着仰角为30°的山坡前进1000米到达D处,在D处测得山顶B的仰角为60°,求山的高度?
【答案】解:∵∠BAC=45°,∠DAC=30°,
∴∠BAD=15°,
∵∠BDE=60°,∠BED=90°,
∴∠DBE=30°,
∵∠ABC=45°,
∴∠ABD=15°,
∴∠ABD=∠DAB,
∴AD=BD=1000,
过点D作DF⊥AC,
∵AC⊥BC,DE⊥AC,DE⊥BC,
∴∠DFC=∠ACB=∠DEC=90°
∴四边形DFCE是矩形
∴DF=CE
在直角三角ADF中,∵∠DAF=30°,
∴DF=AD=500,
∴EC=500,BE=1000×sin60°=500.
∴BC=500+500米.
【解析】根据题目所给的度数可判定△ABD是等腰三角形,AD=BD,然后解直角三角形,可求出BE的长和CE的长,从而可求出山高的高度.
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【题目】如图,小强从A处出发沿北偏东70°方向行走,走至B处,又沿着北偏西30°方向行走至C处,此时需把方向调整到与出发时一致,则方向的调整应是( )
A. 左转 80° B. 右转80° C. 右转 100° D. 左转 100°
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【题目】如图,在矩形ABCD中,AB=3cm,BC=6cm.点P从点D出发向点A运动,运动到点A即停止;同时,点Q从点B出发向点C运动,运动到点C即停止,点P、Q的速度都是1cm/s.连接PQ、AQ、CP.设点P、Q运动的时间为ts.
当t为何值时,四边形ABQP是矩形;
当t为何值时,四边形AQCP是菱形;
分别求出(2)中菱形AQCP的周长和面积.
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【题目】已知:四边形ABCD中,AB=2,CD=3,M、N分别是AD,BC的中点,则线段MN的取值范围是( )
A. 1<MN<5 B. 1<MN≤5 C. <MN< D. <MN≤
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【题目】“佳佳商场”在销售某种进货价为20元/件的商品时,以30元/件售出,每天能售出100件.调查表明:这种商品的售价每上涨1元/件,其销售量就将减少2件.
(1)为了实现每天1600元的销售利润,“佳佳商场”应将这种商品的售价定为多少?
(2)物价局规定该商品的售价不能超过40元/件,“佳佳商场”为了获得最大的利润,应将该商品售价定为多少?最大利润是多少?
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【题目】一个口袋中有1个黑球和若干个白球,这些球除颜色外其他都相同.已知从中任意摸取一个球,摸得黑球的概率为 .
(1)求口袋中白球的个数;
(2)如果先随机从口袋中摸出一球,不放回,然后再摸出一球,求两次摸出的球都是白球的概率.用列表法或画树状图法加以说明.
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【题目】如图,以O为圆心的弧BD度数为60°,∠BOE=45°,DA⊥OB,EB⊥OB.
(1)求的值;
(2)若OE与弧BD交于点M,OC平分∠BOE,连接CM.说明CM为⊙O的切线;(3)在(2)的条件下,若BC=1,求tan∠BCO的值.
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