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    精英家教网操作与探究
    如图，已知△ABC．
    （1）画出∠B、∠C的平分线，交于点O；
    （2）过点O画EF∥BC，交AB于点E，AC于点F；
    （3）写出可用图中字母表示的相等的角，并说明理由；
    （4）若∠ABC=80°，∠ACB=60°，求∠A，∠BOC的度数；又若∠ABC=70°，∠ACB=50°，求∠A，∠BOC的度数；
    （5）根据（4）的解答，请你猜出∠BOC与∠A度数的大小关系这个结论对任意一个三角形都成立吗？为什么？
    分析：（1）-（3）根据题意画出图形，再根据角平分线和平行线的性质找出相等的角；（4）根据平行线性质、三角形内角和定理可以求得∠A，∠BOC的度数．（5）由第四问可知∠BOC=90°+
    1
    2
    ∠A．
    解答：解：①如图
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    ②如图
    精英家教网
    ③∠AEF=∠ABC，∠AFE=∠ACB（两直线平行，同位角相等；）；
    ∠EOB=∠OBC=∠EBO，∠FOC=∠OCB=∠FCO（两直线平行，内错角相等；角平分线的性质）；
    ④当∠ABC=80°，∠ACB=60°时，∠A=180°-80°-60°=40°；∠BOC=180°-
    1
    2
    （∠B+∠C）=180°-
    1
    2
    ∠（180°-∠A）=90°+
    1
    2
    ∠A=110°；
    同理若∠ABC=70°，∠ACB=50°，∠A=60°，∠BOC=120°；
    ⑤∠BOC=90°+
    1
    2
    ∠A成立；
    证明：∵∠BOC=∠180°-∠OBC-∠OCB，
    ∵∠OBC=
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    ∠B，∠OCB=
    1
    2
    ∠C，且∠A+∠B+∠C=180°，
    ∴∠BOC=180°-
    1
    2
    （∠B+∠C）=180°-
    1
    2
    ∠（180°-∠A）=90°+
    1
    2
    ∠A．
    点评：本题主要考查了平行线的性质、角平分线的性质，三角形内角和定理等知识点，学生们要灵活掌握并运用．
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    （1）实验与操作：
    如图②，如果上面三角板的一条直角边旋转到CM的位置时，它的斜边恰好旋转到CN的位置，请在网格中分别画出以AM、MN和NB为边长的正方形，观察这三个正方形的面积之间的关系；
    （2）猜想与探究：
    如图③，在Rt△ABC中，BC=AC，∠ACB=90°，M、N是AB边上的点，∠MCN=45°，作DA⊥AB于点A，截取DA=NB，并连接DC、DM．
    我们来证明线段CD与线段CN相等．
    ∵∠CAB=∠CBA=45°，又DA⊥AB于点A，
    ∴∠DAC=45°，∴∠DAC=∠CBA，
    又∵DA=NB，BC=AC，
    ∴△CAD≌△CBN．
    ∴CD=CN．

    请你继续解答：
    ①线段MD与线段MN相等吗？为什么？
    ②线段AM、MN、NB有怎样的数量关系，为什么？
    （3）拓广与运用：
    如图④，已知线段AB上任意一点M（AM＜MB），是否总能在线段MB上找到一点N，使得分别以AM与BN为边长的正方形的面积的和等于以MN为边长的正方形的面积？若能，请在图④中画出点N的位置，并简要说明作法；若不能，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    操作与探究
    如图，已知△ABC．
    （1）画出∠B、∠C的平分线，交于点O；
    （2）过点O画EF∥BC，交AB于点E，AC于点F；
    （3）写出可用图中字母表示的相等的角，并说明理由；
    （4）若∠ABC=80°，∠ACB=60°，求∠A，∠BOC的度数；又若∠ABC=70°，∠ACB=50°，求∠A，∠BOC的度数；
    （5）根据（4）的解答，请你猜出∠BOC与∠A度数的大小关系这个结论对任意一个三角形都成立吗？为什么？

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    科目：初中数学 来源：期末题 题型：探究题

    操作与探究如图，
    已知△ABC．
    （1）画出∠B、∠C的平分线，交于点O；
    （2）过点O画EF∥BC，交AB于点E，AC于点F；
    （3）写出可用图中字母表示的相等的角，并说明理由；
    （4）若∠ABC=80°，∠ACB=60°，求∠A，∠BOC的度数；又若∠ABC=70°，∠ACB=50°，求∠A，∠BOC的度数；
    （5）根据（4）的解答，请你猜出∠BOC与∠A度数的大小关系这个结论对任意一个三角形都成立吗？为什么？

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    科目：初中数学 来源：期末题 题型：探究题

    操作与探究如图，已知△ABC，
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    （2）过点O画EF∥BC，交AB于点E，AC于点F；
    （3）写出可用图中字母表示的相等的角，并说明理由；
    （4）若∠ABC=80°，∠ACB=60°，求∠A，∠BOC的度数； 又若∠ABC=70°，∠ACB=50°，求∠A，∠BOC的度数；
    （5）根据（4）的解答，请你猜出∠BOC与∠A度数的大小关系，这个结论对任意一个三角形都成立吗？为什么？

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