Question

证明：等腰梯形在同一底上的两角相等（要求写出已知，求证，证明并画出图形）．

Answer 1

已知：梯形ABCD中，AB∥CD，AC=BD，
求证：（1）∠A=∠ABD，（2）∠C=∠D，
证明：（1）过B作BE∥AC交CD于E，
又∵AB∥CD，
∴四边形ACEB是平行四边形，
∴AC=BE，
∵AC=BD，
∴BE=BD，
∴∠BED=∠D，
∵AC∥BE，
∴∠C=∠BED，
∴∠C=∠D，
（2）∵AB∥CD，
∴∠A+∠C=180°，∠D+∠ABD=180°，
∵∠C=∠D，
∴∠A=∠ABD．
分析：首先根据题意写出已知，求证，证明并画出图形，过B作AC的平行线，构造平行四边形ACEB；根据平行四边形的性质可得AC=BE，又有AC=BD，可得△BED是等腰三角形，所以∠BED=∠D，再由AC∥BE可以得到∠C=∠BED，从而得到∠C=∠D；由AB∥CD可以得到∠A+∠C=180°，∠D+∠ABD=180°，根据等角的补角相等可以证出∠A=∠ABD．
点评：此题主要考查了利用平行四边形的判定定理和等腰三角形的性质证明等腰梯形同一底上的角相等，做与等腰梯形有关的题目时，常用到的一种辅助线是作腰的平行线，题目比较基础．