[题目]如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=x + x+3与x轴交于A,B两点.与y轴交于点C.抛物线的顶点为点E.(1)判断△ABC的形状.并说明理由,(2)经过B. C两点的直线交抛物线的对称轴于点D.求D点的坐标. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=x + x+3与x轴交于A,B两点(点A在点B左侧)，与y轴交于点C，抛物线的顶点为点E.

(1)判断△ABC的形状，并说明理由；

(2)经过B. C两点的直线交抛物线的对称轴于点D，求D点的坐标。

【答案】（1）直角三角形；（2）(,2).

【解析】

（1）易求得抛物线与x轴交点，可得OA，OB的长度，即可求得AC、BC的长度，即可解题；

（2）易求得直线BC的解析式和抛物线对称轴，即可解题．

(1) △ABC为直角三角形，理由如下：

当y=x + x+3=0时，

解得：x= 或3，

∴OA=，OB=3，AB=4，

∵x=0时，y=3，

∴AC==2，BC= =6，

∵AC+BC=12+36=48，AB=48，

∴AC+BC=AB，

∴△ABC为直角三角形；

(2)∵点B坐标(3，0)、点C坐标(0，3)，

设直线BC解析式为y=kx+b，代入B. C点坐标得：，

解得：k=，b=3，

∴直线BC解析式为y=x+3，

∵抛物线对称轴为x==，

∴点D纵坐标为y=×+3=2，

∴点D坐标为(，2).

练习册系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：初中数学 来源： 题型：

【题目】如图1，在四边形ABCD中，点E、F分别是AB、CD的中点，过点E作AB的垂线，过点F作CD的垂线，两垂线交于点G，连接AG、BG、CG、DG，且∠AGD＝∠BGC．

（1）求证：AD＝BC；

（2）求证：△AGD∽△EGF；

（3）如图2，若AD、BC所在直线互相垂直，求的值．

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：

【题目】综合与实践

问题情境

在综合与实践课上，老师组织同学们以“三角形纸片的旋转”为主题开展数学活动．如图1，现有矩形纸片ABCD，AB＝4cm，AD＝3cm．连接BD，将矩形ABCD沿BD剪开，得到△ABD和△BCE．保持△ABD位置不变，将△BCE从图1的位置开始，绕点B按逆时针方向旋转，旋转角为α（0°≤α＜360°）．

操作发现

（1）在△BCE旋转过程中，连接AE，AC，则当α＝0°时，的值是　　；

（2）如图2，将图1中的△BCE旋转，当点E落在BA延长线上时停止旋转，求出此时的值；

实践探究

（3）如图3，将图2中的△BCE继续旋转，当AC＝AE时停止旋转，直接写出此时α的度数，并求出△AEC的面积；

（4）将图3中的△BCE继续旋转，则在某一时刻AC和AE还能相等吗？如果不能，则说明理由；如果能，请在图4中画出此时的△BCE，连接AC，AE，并直接写出△AEC的面积值．

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：

【题目】公园内一凉亭，凉亭顶部是一圆锥形的顶盖，立柱垂直于地面，在凉亭内中央位置有一圆形石桌，某数学研究性学习小组，将此凉亭作为研究对象，并绘制截面示意图，其中顶盖母线AB与AC的夹角为124°，凉亭顶盖边缘B、C到地面的距离为2.4米，石桌的高度DE为0.6米，经观测发现：当太阳光线与地面的夹角为42°时，恰好能够照到石桌的中央E处（A、E、D三点在一条直线上），请你求出圆锥形顶盖母线AB的长度．（结果精确到0.1m）（参考数据：sin62°≈0.88，tan42°≈0.90）