Question

18．星光橱具店购进电饭煲和电压锅两种电器进行销售，其进价与售价如表：

	进价（元/台）	售价（元/台）
电饭煲	200	250
电压锅	160	200

（1）一季度，橱具店购进这两种电器共30台，用去了5600元，并且全部售完，问橱具店在该买卖中赚了多少钱？
（2）为了满足市场需求，二季度橱具店决定用不超过9000元的资金采购电饭煲和电压锅共50台，且电饭煲的数量不少于电压锅的$\frac{5}{6}$，问橱具店有哪几种进货方案？并说明理由；
（3）在（2）的条件下，请你通过计算判断，哪种进货方案橱具店赚钱最多？

Answer 1

分析 （1）设橱具店购进电饭煲x台，电压锅y台，根据图表中的数据列出关于x、y的方程组并解答即可，等量关系是：这两种电器共30台；共用去了5600元；
（2）设购买电饭煲a台，则购买电压锅（50-a）台，根据“用不超过9000元的资金采购电饭煲和电压锅共50台，且电饭煲的数量不少于电压锅的$\frac{5}{6}$”列出不等式组；
（3）结合（2）中的数据进行计算．

解答 解：（1）设橱具店购进电饭煲x台，电压锅y台，依题意得
$\left\{\begin{array}{l}{x+y=30}\\{200x+16y=5600}\end{array}\right.$，
解得 $\left\{\begin{array}{l}{x=20}\\{y=10}\end{array}\right.$，
所以，20×（250-200）+10×（200-160）=1400（元）．
答：橱具店在该买卖中赚了1400元；

（2）设购买电饭煲a台，则购买电压锅（50-a）台，依题意得
$\left\{\begin{array}{l}{200a+160（50-a）≤9000}\\{a≥\frac{5}{6}（50-a）}\end{array}\right.$，
解得 22$\frac{8}{11}$≤a≤25．
又∵a为正整数，∴a可取23，24，25．
故有三种方案：①购买电饭煲23台，则购买电压锅27台；
②购买电饭煲24台，则购买电压锅26台；
③购买电饭煲25台，则购买电压锅25台．

（3）设橱具店赚钱数额为W元，
当a=23时，W=23×（250-200）+27×（200-160）=2230；
当a=24时，W=24×（250-200）+26×（200-160）=2240；
当a=25时，W=25×（250-200）+25×（200-160）=2250；
综上所述，当a=25时，W最大，此时购进电饭煲、电压锅各25台．

点评 本题考查一元一次不等式组和二元一次方程组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．