Question

如图，护城河在CC'处直角转弯，宽度保持为4米．从A处往B处，经过2座桥：DD'，EE'．设护城河是东西一南北方向的，A、B在东西方向上相距64米，南北方向上相距84米．恰当地架桥可使AD、D'E′、EB的路程最短．这个最短路程为________米．

Answer 1

108
分析：首先作出辅助线求折线ADD′E′EB的长度转化成求折线AA′D′E′B′B的长度，从而得出折线A′D′E′B′的长度+AA′+BB′等于其长度，进而得出折线A′D′E′B′以线段A′B′最短，从而求出A′B′，进而得出最短路程．
解答：解：如图，作AQ⊥CD，在AQ上截取AA′=DD′；作BF⊥CE，在BF上截取BB′=EE′，
则折线ADD′E′EB的长度等于折线AA′D′E′B′B的长度，等于折线A′D′E′B′的长度+AA′+BB′．而折线A′D′E′B′以线段A′B′最短，
故题目中所求最短路程S=A′B′+8，而A′，B′在东西方向上相距64-4=60米，
南北方向上相距84-4=80米，从而由勾股定理知：
∴A′B′==100米，
∴S=108米．
故答案为：108．
点评：此题主要考查了轴对称中最短路线问题，从求折线ADD′E′EB的长度转化成求折线AA′D′E′B′B的长度，进而得出最短路程S=A′B′+8，这种数学中换元思想经常应用这种问题的运算，应注意正确分析应用．